конфликт с подчиненным

Здравствуйте)много лет работаю в коллективе,в т.ч. на руководящих должностях. сейчас довелось возглавить коллектив людей (30 человек), намного моложе меня (15-20 лет разницы). не ожидала,что это будет так сложно.как-то выкручивалась, но чувствую что сама не разберусь, поэтому пишу с просьбой помочь построить линию поведения. Итак, в кол-ве есть молодой человек, кот. считает себя самым знающим, больше всех работающим,короче самый умный.действительно, он не дурак, я очень ценю его вклад, о чем часто говорю и ему и подчиненным. в общем,он в авторитете. но в последнее время он стал позволять себе фильтровать мои указания, не отвечать мне на мобильный, мол "занят", дерзит. иногда извиняется после таких ситуаций. сегодня случилось неприятное. я устроила критичное совещание, высказала конкретные примеры,кто где напартачил - с называнием имен,(раньше всегда говорила о проблемах безлично), среди которых было и его имя. в ответ он прямо на совещании устроил скандал с разборками,причем я увидела, что у него слезы в глазах. он чуть не плакал так я его обидела.. мне конечно неприятно.. хотя критика была заслуженной (я в этом уверена).
в связи с этим хочу спросить специалистов, какую линию поведения мне избрать, чтобы во-первых, обеспечить нормальную рабочую обстановку, во-вторых, как найти с ним общий язык - подойти поговорить - что ему сказать..и в -третьих честно. я растерялась. он при всех орет на меня, а я в шоке... контора у нас не частная, дисциплина, иерархия все такое..в конфликте я спокойно предложила ему обсудить его возражения у меня в кабинете, на его реплики отвечала спокойно,можно даже сказать,не отвечала..как же все-таки надо себя вести в такой ситуации??? вот как-то так..да,еще у него есть одна девочка из группы поддержки - часто вижу их вдвоем шепчутся шушукаются, меня чехвостят)) вот снова закрылись в кабинете и вместо того, чтобы работать,возмущаются)) - я-то игнорирую,но может пора прекращать этот детский сад?. заранее благодарю за советы)