Родительский авторитет

Добрый день! Я одна воспитываю дочь, ей 8 лет. До недавнего времени проживали вместе с моей мамой, отношения с которой практически всю мою жизнь были очень хорошими. Несколько месяцев назад я поменяла работу и стала проводить дома гораздо меньше времени. Иногда это был только один выходной в неделю. Соответственно, качество общения с ребенком снизилось. Все свое свободное время я старалась провести с дочкой, но мне кажется, его очень мало. И в какой то момент у ребенка произошел конфликт с ее подругой, на который я отреагировала не так, как хотелось бы бабушке (моей маме). С тех пор конфликты с мамой, с ребенком... Моя мама считает, что я плохо отношусь к ребенку, мучаю ее. В то же время она постоянно опекает внучку. Мы с дочкой съехали на съемную квартиру, но ситуация лучше не стала. Я хочу сделать ребенка более самостоятельной, отпускаю ее одну на улицу, даю мелкие поручения, заставляю содержать в порядке свою комнату. До недавнего времени мы с дочкой спали даже в одной постели. Поэтому все мои усилия даются очень тяжело. Дочь очень упряма, а бабушка категорически не принимает в учет то, что все таки главной в воспитании ребенка должна быть я. В конце концов, именно я, как родитель несу полную ответственность за свое чадо. Бабушка может забрать ребенка к себе без моего ведома. Мне не нравится такой подход, я хочу, чтобы дочь могла сама о себе позаботиться (естественно, в рамках своего возраста). Я говорю с дочерью, объясняю, но все усилия идут прахом. К маме достучаться нереально, разговоры с ней только на повышенных тонах. В итоге страдаем все. Как мне объяснить ребенку, что авторитетом должна быть мама, и что какие то действия (походы к бабушке, просмотр мультиков свыше разрешенного времени, выход на прогулку и прочее) должны согласовываться и одобряться мною? Хочу добавить, я не тиран, я требую от дочери но и даю ей. Мы в выходные ходим в кино, пиццерию, в развлекательные центры.