Детская психология

Здравствуйте, Юлия.
Для начала хотелось бы понять, что Вы имеете ввиду под "Подскажите пожалуйста, как поговорить с ребенком чтобы не травмировать ее?"
Хотелосы немного развернуть Вас немного в другой ракурс и попросить оценить, что именно для Вас лично является травматичной в этой ситуации?Чего именно Вы боитесь?
Абсолютно всем, как детям, так и взрослым свойственно мечтать о славе, о признании своих талантов и в этом ничего плохого нет - это доля здорового нарциссизма, который присутствует в нас.Другое дело, когда мы это стараемся подавить в себе, а еще хуже в собственном ребенке.
Вы, говоря, об артистических данных своей дочери, опираетесь на свое видение и свои страхи, но Ваша позиция может и не быть верной.
Да, и похоже, суть не в этом, по моим ощущениям Вы боитесь, чтобы дочка не испытала разочарований и пытаетесь ее от этого оградить, опираясь, возможно, на свои переживания.
Ваши самостоятельные попытки убедить дочку заканчиваются ее слезами, так как Вы, по сути, не слышите свое дитя, и заранее боитесь за нее, награждая своими страхами.
Попробуйте просто отбросив свое мнение, свои страхи, увидеть в совем ребенке отдельную от Вас личность и услышать, что она Вам говорит и чего именно она хочет.Возможно, она таким способом пытается достучаться до Вас, пытается Вам что-то показать и доказать.

Здравствуйте, Юлия!
А почему бы Вам не позволить дочери участвовать в конкурсе?
Зачем переубеждать и доводить до слёз?
Возможно, Вы таким образом решаете какие-то свои проблемы? Например, страха общественного осуждения и высмеивания. Сталкивались с подобным в своей жизни?