как переубедить родитилей

Здравствуйте, девочка.
Почему не воспользуетесь помощью школьного психолога? Это бесплатно и родители тут не причем.
Можете рассказать родителям на что похожа Ваша жизнь сейчас, на что похоже то, что сейчас происходит в Вашей душе.
Объясните им что будет с Вами, если Вам не будет помогать специалист. Можно сказать, что если они считают, что можно справиться без очной консультации, то пусть помогают сами как умеют.
Можете найти психолога в базе данных с которым Вам хотелось бы встретиться и поговорить уже с ним об условиях консультации, может первая встреча будет бесплатной, может консультация будет половину обычной стоимости, учитывая Ваш возраст.
Удачи Вам.

Есть подростковый возраст, у каждого человека он начинается по-разному, да и заканчивается тоже, люди очень разные и слишком уникальны для того, чтобы так четко обозначить возраст кризиса. Переоценка ценностей может случиться либо из-за возрастного рубежа, либо из-за изменения социальной роли (дошкольник становится школьником, школьник становится старшим школьником, взрослый становится мужем\женой\мамой\папой и т.д.), либо может случиться какое-то событие, которое изменит взгляд на мир, людей и жизнь, либо просто количество опыта перейдет в качество и потянет за собой переоценку и еще куча факторов может повлиять. Возраст указан очень примерно, у каждого человека свои рубежи и вехи.

Здравствуй, девочка
Может пока ты подбираешь способ убедить родителей, напишешь сюда о проблеме, которую хочешь решать с психологом?

Лера, твои вопросы звучат так, словно вся твоя жизнь сейчас зависит от слов бывшей подруги. Слова родителей сейчас не убеждают тебя, а психолог недоступен.
Очень напоминает тупик. И" ты сама пишешь - "последний выход".
Я не знаю, как раньше ты справлялась с ссорами с подругой, не знаю как ты рассказываешь об этом конфликте и о том, как ты чувствуешь апатию и безвыходность маме с папой... Ты словно прячешь свои чувства от них. Но при этом мама чувствует, что тебе плохо и, возможно хочет подбодрить тебя. Но получается так, словно ей нет дела.
Это похоже на то, что переживает человек в подростковом кризисе.
И суть его в том числе в том, чтобы найти другой выход из ситуации. Не тот, которым ты привыкла пользоваться.
Например - вместо того, чтобы замкнуться - все же пойти к школьному психологу. Или - поговорить с бывшей подругой. Или поговорить с мамой, чтобы она рассказала тебе о том, как ей было 13 лет, чего боялась она, что ее пугало и как она справлялась этим.