Тренер ко мне равнодушна

Видимо просто эмоциональная теплота и душевность не в характере вашего тренера. Потому и не стоит особо рассчитывать на это.
Можете, конечно, попытаться, высказав пожелание стать с ней друзьями. Возможно она вас и услышит и даже пойдёт навстречу. Но, так как у других всё равно не будет. Если бы это было ей возможно и она этого хотела, она бы поступала так сама, без ваших пожеланий.

Но здесь возникает другой важный вопрос. У меня создалось такое впечатление, что вы не дополучаете эмоционального тепла и любви от своей родной матери. Потому и ищете это в своём тренере. От нехватки тепла и участия в своей жизни. Я неправ?

Потому, что мама, хотя вас и обнимает "периодически", как вы пишете (это как: в час по чайной ложке?), но видимо это происходит не так часто как вам хотелось бы, да ещё без должных эмоций и чувств. Есть такие люди - эмоционально неразвитые с самого детства, их так же как и вас недолюбили (а скорее всего и больше, т.к. у вас была хотя бы любящая бабушка - а это уже немало) и они совершенно не умеют ни сочувствовать, ни поддерживать, ни любить сами. Это никак их не оправдывает, на самом деле, но как-то объясняет их поведение. Вот вы и пытаетесь добрать всё это у тех, кто открыт душой и сердцем. Но тренер вам попалась всё одно такая же как и ваша мать. Отнюдь не случайно. Потому что и вы сами, как признались, не особо проявляете свои эмоции и мало чего рассказываете о себе. Не хватает доверия.
Со всем этим можно и нужно работать.
Совместно с психологом, очно. Или в группе. Не сейчас, так чуть позже - когда подрастёте. Есть уйма специальных и весёлых упражнений для самораскрытия. Это здорово помогает. Иначе ни друзей-подруг настоящих, ни нормальных и доверительных отношений с парнями не будет. Отношения без доверия и без эмоций не построишь.
Я надеюсь, вы не хотите прожить жизнь в одиночестве?

А то, что у вас выработались интуиция и самостоятельность - то это здорово.
Нет худа без добра.