Как не обижаться на бабушку и собраться с силами и уехать к знакомой она меня сама приглашает

Вітаю
Уточніть, будь ласка, ви ображаєтесь на бабусю, через те, що зрозуміли як вона дійсно до вас ставиться і це ставлення вам не подобається?

Чому ви вважаєте, що переїзд для вас краще рішення? І що, на вашу думку, зупиняє вас?

Какие именно ситуации произошли, из которых Вы поняли "настоящее отношение к себе"?
И какое именно это отношение? Какими словами Вы бы его охарактеризовали?
Хорошо бы в этом разобраться более подробно.
Ведь реализовать на практике свое желание:

хочется взять и уехать в другую квартиру к хорошей знакомой

Вы всегда успеете.

Взрослость здесь не при чем.
Рассуждения Ваши довольно зрелые и здоровые психологически.
Вы защищаете себя от вербальной агрессии и обесценивания.
Бабушка, видимо, у Вас, еще тот нарцисс. А они все предельно токсичны. Над кем-то посмеяться, кого-то пообсуждать - любимое дело.
Но, кроме съезда, есть и другие способы защиты себя - есть смысл потренироваться на бабушке))
И Вам будет полезно, и бабушку проучите)
Хотите подскажу пару приемов?)

Хорошо.
Есть такой метод, называется "психологическое айкидо". Суть его в том, что человек как бы "признает" то, что говорит обидчик, но только формально, как бы понарошку, при этом не показывая своей обиды (на самом деле даже не обижаясь на глупого обидчика), но говорит так, что сказанное оборачивается ПРОТИВ того, кто обижает. То есть, получается, что нападающий страдает от своих же нападок, от своих же слов.
Например, если бабушка говорит что-то наподобие: "Вот наша ... опять натворила делов...представляете, так сегодня убрала, что..., вот неумеха бестолковая", то ответить на это можно что-то наподобие:
- "Ну да, я такая, неумеха бестолковая, и у кого я этому научилась?! Наверное у тебя, бабуля" - и так мило-мило улыбаетесь.
И так на каждое замечание, придирку или высмеивание. Постепенно, через несколько подобных ситуаций у этой бабушки отпадет желание над Вами смеяться.

Еще как вариант. Понаблюдать за бабушкой и заметить, какие ляпы делает она, где и какие совершает ошибки. А потом, в момент очередного высмеивания сказать: "Ну да, я так сделала...но это же не хуже того, что сделала вчера ты, когда ..." - и при этом посмеяться, сказав ее подругам: "Представляете, что она учудила?! Ха-ха. А еще она позавчера..."
И так несколько раз. В следующий раз бабуля крепко подумает прежде чем начать Вас высмеивать.

Пожалуйста, обращайтесь.