Как отцу сообщить ребенку о новой семье и ребенке?

"но жена воспитывает его очень слабохарактерным и чувствительным", а как вы позволяете ей это делать? Если вы пишите что часто общаетесь с сыном, то есть вносите вклад в его воспитание. Или не вносите? Ждете пока БЖ вам позволит.
И как вы определяете что он в 12 ведет себя на 8 лет? Что он делает конкретно?
А сын вообще в курсе что у вас есть вторая жена? Или нет?

Лучше начать рассказывать до. А закончить после.
Вначале подготовить сына, обсудив с ним рождение детей в принципе - хотел бы он иметь маленького братика?
Если нет - почему? Показать все хорошие стороны этого. Выслушать опасения сына и его страхи, поддержать его.
А когда жена родит - поехать к сыну и радостно ему об этом сообщить, обняв его и поцеловав, рассказать о малыше - чтобы закрепить позитивные переживания у ребёнка в связи с братом.

Конечно, не очень понятно, насколько Вы близки с сыном, фраза «общаюсь регулярно» - достаточно безликая.
Ваши отношения с сыном это Только отношения Отца и Сына, и зависят они в первую очередь от Вас, а не от того, кто и как настраивает ребенка.
Мама может «настраивать», но если мальчик видит, что в реальности все не так, то «перевесит» реальность.
Если сын чувствует, что отец его любит, интересуется его делами, уважает его мнение, принимает его таким, какой он есть, (даже если он «по поведению лет на 8», а отцу больше по душе более «мужественная» позиция), то у сына формируется свое собственное отношение к отцу, тем более в 12 лет.
Судя по тому, что Вы обращаетесь с вопросом, можно сделать вывод, что Вам на самом деле важно, что происходит в душе вашего ребенка.
А это самое важное. Слова – это только выражение того, что внутри.
Знаете, есть такой «способ» когда не знаешь, как сказать, можно начать именно с того, что сказать об этом «знаешь сын, хотел с тобой поговорить, мне очень важно, чтобы наши отношения были близкими, да вот, не знаю, как начать…, волнуюсь».
Возможно, ваш сын окажется намного взрослее и разумнее, чем Вам кажется, и разговор не будет тяжелым. Ему ведь важно чувствовать вашу любовь, независимо от обстоятельств вашей или его жизни. Важно просто донести ему, что в этом аспекте ничего не изменится.