как стать самостоятельным

Быть рядом с ребенком это хорошо.Это правильный подход.Давайте ему задания вам помочь.помыть посуду-выдалите ему несколько тарелок,ложек и пусть моет как умеет.обязательно похвалить в процессе мытья и после.
Поубирать в доме.пусть елозит тряпкой по полу.хвалить.
помочь сложить вещи. Главное пусть делает это самостоятельно.не бросайтесь ему помогать.
на прогулке водите его на площадки где играют дети.Они его увлекут а вы сможете отдохнуть наблюдая за процессом

Здравствуйте, мама!
Самостоятельным надо становиться ребенку или Вам?
Похоже, что Вы очень тесно переплетены с сыном. Начните с осознания того, что Вы и он - это не одно целое, такая тесная связь, только мешает развитию ребенка. Суть материнской любви – это способствовать росту ребенка, помогать ему отделиться от Вас, и быть от Вас независимым. Начните с себя. Удачи!

Здравствуйте, мама.
Вам и вашему малышу повезло - вы обратили внимание на важный момент отношений - зависимость, свободу, самостоятельность, умение расставаться, организовывать свою жизнь...
Прежде чем ваш сын научится этому, этому предстоит научиться вам. Ведь вы еще долго-долго будете жить вместе - в одной семье, пока сын научится всему и сможет сказать вам "до свидания".
Скажите, что вам может помочь быть более самостоятельной мамой и женщиной. Стать более независимой от сына и доверяющей ему в том, что он многое умеет и понимает и может с этим справляться с минимальной вашей помощью?
Что для вас является самым болезненным в расставании с кем-то важным и с сыном конкретно?

Здравствуйте, Мама! То, что Вы старались всегда быть рядом с сыном - замечательно! Ведь ребенок развиваться сам не может и зависим от людей, которые о нем заботятся. Другой вопрос: почему ребенок не пытается делать что-то сам? Обычно дети в таком возрасте просто требуют от родителей делать что-то самостоятельно.
Я обратила внимание на то, что Вы "учите" ребенка играть, "вынуждены внимательно его слушать" и сами обеспокоены расставанием с ним (хочется уже чтобы он сам себя занял и вините себя за то, что не научили это делать).
Наверное, мальчик не знает - что значит иметь свое желание, а зависит от Вашего (поэтому и просит дать то, что Вы предлагаете). С ним важно поиграть так, как он хочет, в его игры и правила. И при этом проявлять интерес (не пытаться делать вид) к его внутреннему миру, радоваться, удивляться и хвалить за его проявления. Ведь для того, чтобы малыш проявил свои желания, нужно создать поле, в котором он их увидит и проявит в присутствии родителя.
Получается, что, действительно, Вы не обеспечили сыну "возможность" быть самостоятельным и обходится без мамы. А навыки и правила игры уже второстепенны.
В такой ситуации расставание для него - это невозможность чувствовать себя и в детском саду будет тяжело. Старайтесь почувствовать малыша, "идти за ним". Затем постепенно дозируйте разлуку, говоря то, что чувствуете и называйте то, что может чувствовать он. Поощрить и поддержать при расставании можно следующим образом: "Я знаю, сынок,что ты расстроен (или другая эмоция). Мне тоже нелегко с тобой расставаться, но ты уже взрослый и я тобой горжусь. Я обязательно за тобой вернусь после работы и мы будем вместе."

Здравствуйте, Мама!
Присоединяюсь к ответам коллег и хочу добавить. Невозможно быть самостоятельным в 3 года. Готовить ребенка к самостоятельности нужно постепенно, долгие годы. Важно не отказывать ему, когда он просит Вашего внимания. Отказы усиливают зависимость. Нельзя акцентировать внимание на его несамостоятельности, заявлениями, что другие дети могут играть сами, а ты нет. Если Вы будете откликаться на его желание поиграть с Вами положительно, но отпускать его в те моменты, когда Вы ему уже не нужны, не вмешиваться в его самостоятельные занятия, как бы Вам этого не хотелось, он будет обретать способность занимать себя самостоятельно.
Для любого ребенка детский сад по началу является стрессом. Не ожидайте, что этот отрыв пройдет легко. Если ребенок плачет и тоскует по маме, говорит о том. что он нормален и эмоционально развит. Оставляйте его первое время не надолго, на час, потом на два и т.д. Разделяйте его чувства словами: "Я понимаю, это трудно оставаться без мамы, но так надо." Не нужно рассказывать ребенку, что детский сад это прекрасно, дайте ему возможность самому оценить все прелести детского сада.

столько советов... я бы сказал, что, как правило, все мамы, и вы в том числе, сами знают и делают то что считают нужным. почему же возникает то что мы называем ошибками? вот вы говорите " говорит, что не может". ? что это значит? он просит вселить в него способность верить в себя. значит вам имеет смысл поверить в своего малыша и это передастся ему вербальным или невербальным путем. для этого конечно надо искренне поверить. страх мешает? часто этот страх не достаточно обоснован. объяснить его конечно можно. но это будут всего лишь оправдания. все дело в собственном страхе. вот так родительские черты и переходят детям. так что ...всегда ищите корень... как правило человек не видит себя. своего бревна в глазу. для этого вот у нас в стране нарождается новое племя психологов, аналитиков... идите к специалисту работайте. ребенку неплохо было бы походить к детскому аналитику, а вам к взрослому.
Удачи!