как помочь найти общий язык бабушке с внуком?

Здравствуйте!
"У сына (12лет) и свекрови был мелкий бытовой конфликт"
Конфликт случился между свекровью и вашим сыном и значит это их зона ответственности, как и когда разрешать этот конфликт. И у бабушки, как у взрослого, более опытного человека, есть возможность своим примером показать внуку , как мудро разрешать конфликты. Возможно, что если именно бабушка пойдет на примирение первой, то и ваш сын будет готов к примирению.

"А свекровь в свою очередь периодически устраивает скандал нам с мужем с вопросом сколько может продолжаться этот игнор. "
Переадресуйте ответственность за происходящее ей самой, напомнив, что это не только ваш сын, но и ее внук и все претензии она может высказывать ему адресно, не вовлекая вас в их конфликт.
Важно учитывать, что с подростком нужно разговаривать не с позиции "взрослый - ребенок", предъявляя претензии, а с позиции равных участников общения, где уважается мнение разных сторон.

Полностью поддерживаю коллегу, хочу добавить, что бабушка, скорее всего, не осознает своей «ошибки» в том, что подобный поступок – это нарушение границ ребенка.
Возможно, именно против этого и протестует ваш сын, ожидая от бабушки уважительного отношения и признания своей ошибки.
Может быть и так, что в вашей семье он единственный, кто протестует против бабушкиных «вторжений», (и подростковый возраст тут ему в помощь), - это всего лишь предположение, (исходя из того, что вы стараетесь «уговорить» именно сына, а не бабушку «пойти навстречу»), но если оно верно, то есть смысл пересмотреть и свои отношения с бабушкой, чтобы показать своим примером сыну, что важнее не «принцип старшинства», а «принцип справедливости», хотя возраст все уважают.

Вам не надо никак поступать. Потому что это отношения молодого человека и вашей родительницы. Вы можете только набраться мудрости и жить с этим. Мальчик взрослеет. Отстаивает себя. Отодвинул бабушку, и для него это норма. Так пусть и для вас будут нормой его решения.