Нормально ли не иметь друзей в 22 года?

Здравствуйте! Мне 22 (почти 23) года и у меня нет друзей. Точнее, настоящих друзей. Есть приятели, с которыми я общаюсь иногда. И то, инициатива практически всегда исходит от меня. Сразу скажу, что я активная девушка, у меня есть увлечения. Учусь в университете; кроме обучения, состою в студенческом самоуправлении и посещаю научные кружки. Мне это очень интересно. Но вот с общением с людьми есть проблемы. Мне трудно с ними сходиться, далеко не всегда это получается, поэтому я переживаю. После такого долго копаюсь в себе, думаю, что со мной не так. В большинстве моего окружения таких проблем нет. Они сближаются быстрее, им просто заводить новые знакомства. И не только заводить, но и поддерживать связь. Я так не умею, и искренне завидую таким людям. Часто чувствую себя одинокой.
Что касается причин моей такой закрытости, то одной из них, наверное, есть буллинг в школе. Я от него страдала 3 года. Я была отличницей и довольно спокойной, поэтому меня часто задевали другие. Говорили, что так ты умна, но некрасива и т.д. Иногда даже откровенно высмеивали. Ладно, хоть не били. Преимущественно меня травили девушки, а парни обычно не двигали. У меня с ними гораздо легче получалось общаться, они относились ко мне гораздо лучше. Смеялись даже несмотря на то, что я помогала многим с учебой, была гордостью школы. Учителя ничего не делали, подозреваю они это знали, но молчали. Очень обидно, что за меня никто не вступался. Родители об этом знали, но я запрещала им с этим что-то делать, потому что тогда меня бы еще хуже травили в школе. Приходилось страдать в одиночестве. Девушки, которые меня оскорбляли, были не очень умными, однако стервозными, этакие "элита школы" (как они себя сами называли). Иногда я давала им отпор, но это дела не меняло. Очень рада, что окончила школу, не хочу больше даже о ней вспоминать.
Другая причина моего одиночества, наверное: я часто разрешаю людям пользоваться своей добротой. Могу помочь морально, однако в последнее время это перестало делать. Да и неприятно осознавать, что ты помогаешь, человек этим пользуется, а потом когда тебе нужна помощь – всем безразлично. В последнее время начала относиться к людям аналогично.
И еще: у меня есть опыт токсичных отношений. Они продолжались всего 5 месяцев, но сильно повлияли на меня. Я перестала верить мужчинам, потому в личной жизни у меня тоже проблемы.
Нормально ли в моем возрасте не иметь друзей? Как поступить так, чтобы они появились? Как перестать чувствовать себя одинокой?