ОТВЕТ ПСИХОЛОГА:
Елена,
"Такое поведение восновном проявляется во второй половине дня, после сна." А Вы не пробовали не укладывать ребёнка спать днём? Если он сам ложится, это одно, но если Вы его уговариваете(заставляете) - это другое. Тогда после сна у ребёнка ещё больше нерастраченной энергии, и вполне естественно, что он становится гиперактивным.

"Соседям, которые с ним здороваются, говорит "Не хочу с вами разговаривать. Идите вон!" В нашей семье так никто никогда не говорит!
Ни я ни муж не употребляем спиртного, живем дружно, скандалов никогда не бывает. Скажите, откуда ребенок черпает эту агрессию?"
Иногда агрессия проявляется не как подражаниие, а как протест, сопротивление.
Если в Вашей семье добродушия, вежливости и доброприличия, в некотором смысле, слишком много, то ребёнок пытается найти противовес.
"Не хочу с вами разговаривать. Идите вон!" - это всего лишь неприукрашенная правда. Не интересно ребёнку с ними разговаривать, и он, в отличии от взрослого, который попытается сделать вид, что рад встрече, говорит это как есть.
Мне конечно не известны все детали Вашей модели воспитания ребёнка, но исходя из Вашего описания, вполне возможно, что в Вашей семье присутствует чрезмерная обеспокоенность соответствиям нормам морали и вежливости.
Я не призываю Вас впадать в иную крайность и постулировать вседозволенность, а скорее просто спокойнее относится к тому, что в мире есть место всему: и ругательства, и драки, и оскорбления, и несправедливость, и агрессия - это часть жизни. Они иногда имеют право на существования, иногда они уместны, а иногда они - это ошибки, слабости, на которые имеют право все люди. Чем воинственнее мы боремся с этими явлениями, боясь, что если мы прекратим борьбу, то они выйдут из-под контроля, тем чаще мы сталкиваемся с ними.

Плюс, Ваш ребёнок имеет некоторые расстройства пищеварительной системы. Они могут привносить свою долю в поведение малыша.

"Как вести себя с таким одаренным и неконтролируемым ребенком?" Во всяком лучае, не так, как Вы делали это раньше. Раз уж Ваш прошлый стиль воздействия не приносит ожидаемых результатов, ищите другой. Проследите, в каких именно случаях он слушается Вас, а в каких - нет.
Мне кажется, что большая часть проблемы может решиться уже после отмены дневного сна. Просто позвольте организму ребёнка тратить свою энергию в том ритме, в каком ему нужно.
Если же Вам будет казаться, что ситуация ухудшается, обратитесь к детскому психологу.
Удачи!