Структура личности «Родитель – Дитя – Взрослый»

Нет. Нельзя. Теория транзакций говорит о том, что если транзакции гармонично совпадают, то конфликта не будет. Т.е. если 1 Родитель, а 2 Ребенок, оба так себя и позиционирует и их это устраивает, то конфликта нет. А вот если 1 Взрослый, а 2, например, Родитель, то здесь есть конфликт.

Потому, используя лишь 1 из транзакций невозможно что-либо говорить и сравнивать.

Если эта тем а интересует Вас как исследователя, то возможно эмпирически проверить наличие связи между отношениями транзакций и используемой Вами типологии семейный отношений. Но в таком случае, вариантов сценариев будет как минимум 6 (Р-Р, Р-В, В-В, В-Д, Д-Д, Р-Д).
*Р - Родитель; В - Взрослый, Д - Ребенок (дитя).

Я не совсем понимаю, как можно сопоставлять структуру личности с типом отношений в семье?
Отношения - это то, что существует между двумя. Или, между субъектом и объектом, или между двумя субъектами.
А в вопросе описано сопоставление отдельного эго-состояния с неким вариантом отношений.
На мой взгляд - некорректно.
То есть надо либо семью сопоставлять с личностью, чтобы эту модель личности использовать для семьи. Но тогда и исследовать надо отношение семьи с ДРУГИМИ.
А так мне не хватает еще информации - какова цель проведения этой аналогии.