Проясняется)
Тогда Вы можете начинать строить с девочкой свои отношения, даже если это будет пока в несколько «дистанционном» режиме. Например, можно передавать ей через маму что-то, из области ее интересов – например, если девочка увлекается рисованием, то какие-то принадлежности, если английским, то книжки на английском с адаптированным под ее уровень переводом и т.п. (музыка, литература, …нет информации об увлечениях девочки).
Судя по тому, что Вы описываете, то и у мамы с дочкой
отношения не очень «контактные», раз она не может подготовить девочку к вашим визитам, организовать некое «общее действо», в котором все будут участвовать. Может чаепитие или что-то еще. Мама может обратиться к психологу сама, ведь, судя по всему, это она «заложила» такую «основу» во взаимодействие своей дочери с миром, значит ей тоже важно что-то менять, иначе девочка вряд ли изменится.
Не думаю, что девочка «боится», да еще и «всех мужчин», просто может настороженно относиться к маминым поклонникам, ведь ей уже 16 и она прекрасно понимает, что такой человек может потенциально начать с ними жить, а еще не дай бог и командовать на ее территории.
Если для Вас важны
отношения с ней, то можете и Вы придумывать какие-то активности для троих, например, те же настольные игры (для ее возраста, может Монополия, или Alias или что-то еще). Купить, принести, создать игровое настроение, некий эмоциональный подъем и поиграть втроем (можно и с подружкой ее, если
отношения позволяют).
Можно предложить пойти покататься на лодке, или в кино сходить а потом где-то поесть мороженное и обсудить фильм.
Можно выйти к ней в сад и просто пообщаться, даже в чем-то спросить совет, например, «меня в гости пригласили к знакомым, а там дочка твоего возраста, как думаешь, что ей было бы интересно в подарок получить, а то неудобно с пустыми руками приходить». Или что-то еще спросить, в чем она разбирается. Ей будет комфортнее находиться «на своем поле», говорить на тему, которая ей знакома.
Нужно дать ей шанс узнать Вас как человека, чтобы она могла сформировать свое собственное к Вам отношение, а для этого Вам важно проявлять себя.